1以上100以下の自然数のうち、5の倍数の和を求めよ。

1. 問題の内容

1以上100以下の自然数のうち、5の倍数の和を求めよ。

2. 解き方の手順

1から100までの自然数の中で、5の倍数は、5, 10, 15, ..., 100です。

これは初項が5、末項が100、公差が5の等差数列です。

この等差数列の項数$n$は、$100 = 5 + (n-1) \times 5$より、$100 = 5 + 5n - 5$となり、$100 = 5n$、よって$n=20$です。

等差数列の和の公式は、$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$です。

ここで、$n=20$、$a_1 = 5$、$a_n = 100$なので、

$S = \frac{20(5 + 100)}{2} = \frac{20 \times 105}{2} = 10 \times 105 = 1050$

3. 最終的な答え

1050