(8) $ _4H_5 $ の値を求めよ。 (9) 区別のつかない7個の球を5つの箱に入れる方法は何通りか。ただし、空の箱があってもよい。

1. 問題の内容

(8) $_4H_5$ の値を求めよ。

(9) 区別のつかない7個の球を5つの箱に入れる方法は何通りか。ただし、空の箱があってもよい。

2. 解き方の手順

(8)

問題文に $_nH_m = _{n+m-1}C_m$ とあるので、これを利用する。

$_4H_5 = _{4+5-1}C_5 = _8C_5$

$_8C_5 = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

(9)

7個の区別がつかない球を5つの箱に入れる方法は、$_5H_7$ で表される。

$_5H_7 = _{5+7-1}C_7 = _{11}C_7$

$_{11}C_7 = \frac{11!}{7!4!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 11 \times 10 \times 3 = 330$

3. 最終的な答え

(8) 56

(9) 330通り