## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

(1) ある高校の全校生徒2024人が受けたテストの得点の箱ひげ図が与えられています。箱ひげ図から読み取れる情報をもとに、与えられた選択肢の中から正しいものをすべて選ぶ問題です。

(2) ある村の全住民の年齢に関するデータが与えられています。中央値は33.5歳、第1四分位数は22歳であり、22歳の住民は1人だけです。このとき、全住民の人数をある数で割ったときの余りを求める問題です。

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2. 解き方の手順

### (1) 箱ひげ図の読み取り

箱ひげ図は、データの最小値、第1四分位数、中央値、第3四分位数、最大値を表します。

生徒数は2024人です。四分位数はデータを4等分するので、各区間にはおよそ $2024 / 4 = 506$ 人が含まれると考えられます。

- (ア) 30点以下の生徒がいる：箱ひげ図の最小値が30点より小さいので、正しい。

- (イ) 50点以下の生徒が700人以上いる：50点は第1四分位数より小さいので、全体の25%より少ない。$2024 * 0.25 = 506$ 人。従って、正しくない。

- (ウ) 60点以上の生徒が1000人以上いる：60点は中央値より小さいので、全体の50%より多い。$2024 * 0.5 = 1012$ 人。従って、正しくない。

- (エ) 70点以上の生徒が500人以上いる：70点は第3四分位数なので、全体の25%程度。$2024 * 0.25 = 506$ 人。従って、正しい。

- (オ) 80点以下の生徒が1500人以上いる：80点は第3四分位数より大きいので、全体の75%程度。$2024 * 0.75 = 1518$ 人。従って、正しい。

### (2) 全住民の人数の計算

中央値が33.5歳であることから、住民の人数は偶数であり、真ん中の2人の年齢の平均が33.5歳であると分かります。つまり、真ん中の2人の年齢の合計は $33.5 * 2 = 67$ 歳です。

第1四分位数が22歳であることから、データの小さい方から数えて $1/4$ の位置にある値が22歳であることが分かります。住民の人数を $N$ とすると、$N/4$ 番目の値が22歳です。

ここで、第1四分位数の算出にはある住民1人の年齢がそのまま用いられていると記載があるので、全住民の人数 $N$ は4の倍数ではありません。

また、22歳である住民は1人だけなので、N/4は整数ではありません。つまり第1四分位数は $(N+3) / 4$ 番目の値になります。

もし全住民の人数 $N$ が8人だったとすると、中央値の算出に使われた2人は33歳と34歳である必要があります。第1四分位数は $(8+3) / 4 = 2.75$ なので、2番目の値になり、22歳が1人いることから、年齢は22, a, b, c, d, e, f, g というように並びます。この時、第1四分位数が22歳になります。

全住民の人数を $4$ で割ると $3$ 余る整数になります。

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3. 最終的な答え

(1) (ア), (エ), (オ)

(2) i: 4, ii: 3