3個のサイコロを同時に投げるとき、 (1) 目の和が6になる確率を求める。 (2) 3個とも異なる目が出る確率を求める。

1. 問題の内容

3個のサイコロを同時に投げるとき、

(1) 目の和が6になる確率を求める。

(2) 3個とも異なる目が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 目の和が6になる場合を考える。

サイコロの目の組み合わせは以下の通り。

(1, 1, 4), (1, 2, 3), (2, 2, 2)

(1, 1, 4) の並び方は3通り：(1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1)

(1, 2, 3) の並び方は6通り：(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)

(2, 2, 2) の並び方は1通り：(2, 2, 2)

目の和が6になるのは合計で3 + 6 + 1 = 10通り。

3個のサイコロの目の出方は $6^3 = 216$ 通り。

したがって、目の和が6になる確率は $\frac{10}{216} = \frac{5}{108}$。

(2) 3個とも異なる目が出る場合を考える。

1つ目のサイコロの目は6通り。

2つ目のサイコロの目は1つ目のサイコロの目と異なるので5通り。

3つ目のサイコロの目は1つ目と2つ目のサイコロの目と異なるので4通り。

3個とも異なる目が出る場合は $6 \times 5 \times 4 = 120$ 通り。

3個のサイコロの目の出方は $6^3 = 216$ 通り。

したがって、3個とも異なる目が出る確率は $\frac{120}{216} = \frac{5}{9}$。

3. 最終的な答え

(1) 目の和が6になる確率: $\frac{5}{108}$

(2) 3個とも異なる目が出る確率: $\frac{5}{9}$