与えられた試験結果のデータから、度数分布表を完成させ、ヒストグラムを描き、平均値と中央値を求める。また、与えられた調査が全数調査か標本調査かを判断し、最後に、袋の中の白球の個数を推定する。

1. 問題の内容

与えられた試験結果のデータから、度数分布表を完成させ、ヒストグラムを描き、平均値と中央値を求める。また、与えられた調査が全数調査か標本調査かを判断し、最後に、袋の中の白球の個数を推定する。

2. 解き方の手順

(1) 度数分布表の作成:

- 各階級に含まれるデータの数を数える。

- 41～50: 48 (1個)

- 51～60: なし (0個)

- 61～70: 62, 66 (2個)

- 71～80: 73, 77, 78, 79 (4個)

- 81～90: 82, 89 (2個)

- 91～100: 92 (1個)

(2) ヒストグラムの作成:

- 度数分布表をもとに、横軸に階級、縦軸に度数をとったヒストグラムを描く。 (ここでは作図は省略)

(3) 平均値の計算:

- 平均値は、すべてのデータの合計をデータの総数で割ったものである。

- 平均値 = $(77 + 48 + 73 + 92 + 89 + 79 + 66 + 62 + 78 + 82) / 10 = 746 / 10 = 74.6$

(4) 中央値の計算:

- 中央値は、データを小さい順に並べたときの中央に位置する値である。データ数が偶数の場合は、中央の2つの値の平均となる。

- データを小さい順に並べると: 48, 62, 66, 73, 77, 78, 79, 82, 89, 92

- 中央の2つの値は77と78なので、中央値 = $(77 + 78) / 2 = 77.5$

(5) 調査の種類:

- 食品の品質調査: 全ての食品を検査することは現実的ではないため、標本調査である。

- ある学校で行う体力調査: 学校全体の生徒を対象とした体力調査なので全数調査である。

(6) 白球の個数の推定:

- 取り出した20個の球のうち、赤球が6個ということは、赤球の割合は $6/20 = 0.3$ である。

- 全体の赤球の割合もこれに近いと仮定する。つまり、$30 / (30 + x) \approx 0.3$ (xは白球の個数)

- $30 = 0.3 * (30 + x)$

- $30 = 9 + 0.3x$

- $21 = 0.3x$

- $x = 21 / 0.3 = 70$

3. 最終的な答え

(1) 度数分布表:

- 41～50: 1

- 51～60: 0

- 61～70: 2

- 71～80: 4

- 81～90: 2

- 91～100: 1

(2) ヒストグラム: (作図は省略)

(3) 平均値: 74.6

中央値: 77.5

(4)

食品の品質調査: 標本調査

ある学校で行う体力調査: 全数調査

(5) 袋の中の白球の個数: 70個