9枚のカードの中から6枚を選ぶ組み合わせの数を求める問題です。

1. 問題の内容

9枚のカードの中から6枚を選ぶ組み合わせの数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使用します。

9枚から6枚を選ぶ組み合わせは $_9C_6$ で表されます。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数、$!$は階乗を表します。階乗とは、その数から1までを掛け合わせたものです。例えば、$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ です。

したがって、今回の問題では、$n = 9$、$r = 6$ なので、

$_9C_6 = \frac{9!}{6!(9-6)!} = \frac{9!}{6!3!}$

となります。

階乗を計算すると、

$9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880$

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

となります。

これを公式に当てはめると、

$_9C_6 = \frac{362880}{720 \times 6} = \frac{362880}{4320} = 84$

$_9C_6$ は $_9C_3$ と等しいことを利用して計算することもできます。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{3 \times 2 \times 1 \times 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{504}{6} = 84$

3. 最終的な答え

9枚のカードの中から6枚を選ぶ選び方は84通りです。