異なる10枚のカードから3枚を選び、3人に1枚ずつ配る方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

異なる10枚のカードから3枚を選び、3人に1枚ずつ配る方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10枚のカードの中から3枚を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは順列の問題であり、10枚の中から異なる3枚を選んで並べる順列の数 $_nP_r$ で計算できます。

ここで、$n = 10$ （カードの総数）で、$r = 3$ （選ぶカードの枚数）です。

順列の公式は以下の通りです。

$_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$

この公式を使って、10枚のカードから3枚を選ぶ順列の数を計算します。

$_{10}P_3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!}$

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

したがって、

$_{10}P_3 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$

3. 最終的な答え

異なる10枚のカードを3人に1枚ずつ配る方法は720通りです。