ある県の高校2年生を対象とした学力テストで、平均点が62.4点、標準偏差が9.2点でした。この高校2年生から無作為に400人の標本を抽出したときの、標本平均$\bar{X}$の期待値と標準偏差を求める問題です。

1. 問題の内容

ある県の高校2年生を対象とした学力テストで、平均点が62.4点、標準偏差が9.2点でした。この高校2年生から無作為に400人の標本を抽出したときの、標本平均$\bar{X}$の期待値と標準偏差を求める問題です。

2. 解き方の手順

標本平均の期待値は、母集団の平均と等しくなります。

$E(\bar{X}) = \mu$

この問題では、$\mu = 62.4$ です。

標本平均の標準偏差は、母集団の標準偏差を標本サイズの平方根で割ったものになります。

$\sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

この問題では、$\sigma = 9.2$、 $n = 400$ です。

したがって、

$\sigma_{\bar{X}} = \frac{9.2}{\sqrt{400}} = \frac{9.2}{20} = 0.46$

3. 最終的な答え

標本平均$\bar{X}$の期待値は62.4点です。

標本平均$\bar{X}$の標準偏差は0.46です。