組み合わせの問題です。 (1) 4個から2個を選ぶ組み合わせの数 $ _4C_2 $ を求めます。 (2) 8個から4個を選ぶ組み合わせの数 $ _8C_4 $ を求めます。 (3) 9個から9個を選ぶ組み合わせの数 $ _9C_9 $ を求めます。

1. 問題の内容

組み合わせの問題です。

(1) 4個から2個を選ぶ組み合わせの数 $_4C_2$ を求めます。

(2) 8個から4個を選ぶ組み合わせの数 $_8C_4$ を求めます。

(3) 9個から9個を選ぶ組み合わせの数 $_9C_9$ を求めます。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は、

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

です。

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

(1) $_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$

(2) $_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{1680}{24} = 70$

(3) $_9C_9 = \frac{9!}{9!(9-9)!} = \frac{9!}{9!0!} = \frac{9!}{9! \times 1} = 1$

（$0! = 1$ であることに注意）

3. 最終的な答え

(1) $_4C_2 = 6$

(2) $_8C_4 = 70$

(3) $_9C_9 = 1$