企業に対してAまたはBの2種類の格付けがされている。格付けされた企業の1年後の格付けの推移が確率で与えられている。現在Aに格付けされている企業が3年以内にランク外になる確率を求める。

1. 問題の内容

企業に対してAまたはBの2種類の格付けがされている。格付けされた企業の1年後の格付けの推移が確率で与えられている。現在Aに格付けされている企業が3年以内にランク外になる確率を求める。

2. 解き方の手順

現在Aに格付けされている企業が3年以内にランク外になる経路は以下の3通りである。

- A → B → ランク外

- A → B → B → ランク外

- A → A → B → ランク外 （問題文にA→Bのみであるので経路として考えない）

- A → B → ランク外となる確率は、1年後にBになる確率と、その後ランク外になる確率の積で求められる。

- A → B → B → ランク外となる確率は、1年後にBになる確率と、その後Bになる確率、そして最後にランク外になる確率の積で求められる。

これらの確率を足し合わせることで、求める確率が得られる。

- 1年後にAからBになる確率は$0.1$。

- 1年後にBからランク外になる確率は$0.2$。

- 1年後にBからBになる確率は$0.8$。

1. A → B → ランク外となる確率:

$0.1 \times 0.2 = 0.02$

2. A → B → B → ランク外となる確率:

$0.1 \times 0.8 \times 0.2 = 0.016$

3. A → A → B → ランク外となる経路はないので、確率は$0$。

合計の確率:

$0.02 + 0.016 + 0.0018 = 0.054$（画像の計算はミスがある）

しかし、画像をよく見るとA→A→B→ランク外というケースを考えずに、A→A→A→B→ランク外という経路を計算に入れている。問題文に3年以内にランク外になる確率を聞かれているので、A→B→ランク外、A→B→B→ランク外、A→A→B→ランク外の3つの経路を考える必要がある。

- A → Aとなる確率は$0.9$。

- A → A → B → ランク外となる確率は、$0.9 \times 0.1 \times 0.2 = 0.018$。

3年以内にランク外になる確率は、$0.02 + 0.016 + 0.018 = 0.054$である。

3. 最終的な答え

5. 4%