1つのサイコロを2回投げ、出た目の数を順に $a, b$ とします。$u = \frac{a}{b}$ とするとき、以下の確率を求めます。 (1) $u = 1$ となる確率 (2) $u$ が整数となる確率 (3) $u$ が整数または $b = 2$ となる確率

1. 問題の内容

1つのサイコロを2回投げ、出た目の数を順に $a, b$ とします。$u = \frac{a}{b}$ とするとき、以下の確率を求めます。

(1) $u = 1$ となる確率

(2) $u$ が整数となる確率

(3) $u$ が整数または $b = 2$ となる確率

2. 解き方の手順

(1) $u = 1$ となるのは $a = b$ のときなので、$(a, b) = (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)$ の6通り。

サイコロの目の出方は全体で $6 \times 6 = 36$ 通りなので、確率は $\frac{6}{36}$。

(2) $u = \frac{a}{b}$ が整数となるのは、$a$ が $b$ の倍数のとき。

あり得る組み合わせは以下の通りです。

* $b = 1$ のとき： $a = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ (6通り)

* $b = 2$ のとき： $a = 2, 4, 6$ (3通り)

* $b = 3$ のとき： $a = 3, 6$ (2通り)

* $b = 4$ のとき： $a = 4$ (1通り)

* $b = 5$ のとき： $a = 5$ (1通り)

* $b = 6$ のとき： $a = 6$ (1通り)

合計で $6 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 14$ 通りなので、確率は $\frac{14}{36}$。

(3) $u$ が整数となる場合と $b=2$ となる場合を考えます。$u$が整数になる場合はすでに14通りと求まっています。$b=2$となるのは$a$が1から6のときで6通りです。

$u$が整数かつ$b=2$となる場合は、$b=2$のとき、$a=2,4,6$の場合なので3通りです。

したがって、$u$ が整数または $b = 2$ となるのは、

$14 + 6 - 3 = 17$ 通り。確率は $\frac{17}{36}$。

3. 最終的な答え

* $u = 1$ である確率は $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

* $u$ が整数になる確率は $\frac{14}{36} = \frac{7}{18}$

* $u$ が整数または $b = 2$ である確率は $\frac{17}{36}$