ある村の住民の年齢データがあり、中央値が33.5歳、第1四分位数が22歳であることがわかっています。また、22歳の住民は1人だけです。この情報をもとに、村の人口がどのような整数で割ると、いくつ余るかを答える問題です。

1. 問題の内容

ある村の住民の年齢データがあり、中央値が33.5歳、第1四分位数が22歳であることがわかっています。また、22歳の住民は1人だけです。この情報をもとに、村の人口がどのような整数で割ると、いくつ余るかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、中央値が2人の年齢の平均で算出されることから、村の人口は偶数であることがわかります。また、第1四分位数は、データを小さい順に並べたとき、全体の1/4番目の値です。

第1四分位数$Q_1$は22歳であり、22歳の住民は1人だけなので、

$Q_1$が22歳の住民の年齢そのものである場合、22歳未満の住民はいないことになります。

村の人口を$n$人とすると、$Q_1$は$\frac{n}{4}$番目の値に相当します。

$Q_1$が22歳で、22歳は1人だけであることから、$\frac{n}{4}$は整数でなければなりません。

したがって、$n$は4の倍数となります。つまり、$n = 4k$（$k$は整数）と表せます。

中央値は$\frac{n}{2}$番目と$\frac{n}{2}+1$番目の値の平均です。

中央値が33.5歳なので、$\frac{n}{2}$番目と$\frac{n}{2}+1$番目の値の和は$33.5 \times 2 = 67$歳となります。

$n$が偶数なので、$n = 2m$とおくと、

$\frac{n}{4} = \frac{2m}{4} = \frac{m}{2}$となります。

また、第1四分位数は$\frac{n}{4}$番目の値ですが、問題文より、第1四分位数はある住民1人の年齢がそのまま用いられているので、$n$は4で割り切れる。

したがって、$\frac{n}{4}$は整数なので、$n$を4で割ると余りは0です。

中央値は、住民2人の年齢の平均で求められているため、人口は2で割り切れます。

第1四分位数がある住民1人の年齢で求められているため、人口は4で割り切れます。

したがって、この村の全住民の人数は4で割ると0余る整数です。

3. 最終的な答え

i: 4

ii: 0