与えられたXとYの同時確率分布の表を用いて、条件付き確率 $p_{Y|X}(2|1)$ と $p_{X|Y}(1|2)$ を計算する。

1. 問題の内容

与えられたXとYの同時確率分布の表を用いて、条件付き確率 $p_{Y|X}(2|1)$ と $p_{X|Y}(1|2)$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、条件付き確率の定義を確認する。

$p_{Y|X}(y|x) = \frac{p_{X,Y}(x,y)}{p_X(x)}$

$p_{X|Y}(x|y) = \frac{p_{X,Y}(x,y)}{p_Y(y)}$

次に、周辺確率 $p_X(x)$ と $p_Y(y)$ を計算する。

$p_X(x)$ はX=xとなる確率で、表の行を足し合わせることで求められる。

$p_Y(y)$ はY=yとなる確率で、表の列を足し合わせることで求められる。

具体的に、

$p_X(1) = p_{X,Y}(1,0) + p_{X,Y}(1,1) + p_{X,Y}(1,2) = 0.10 + 0.40 + 0.20 = 0.70$

$p_Y(2) = p_{X,Y}(0,2) + p_{X,Y}(1,2) = 0.05 + 0.20 = 0.25$

したがって、

$p_{Y|X}(2|1) = \frac{p_{X,Y}(1,2)}{p_X(1)} = \frac{0.20}{0.70} = \frac{2}{7} \approx 0.2857$

$p_{X|Y}(1|2) = \frac{p_{X,Y}(1,2)}{p_Y(2)} = \frac{0.20}{0.25} = \frac{4}{5} = 0.80$

小数第3位で四捨五入して小数第2位まで記入する。

3. 最終的な答え

$p_{Y|X}(2|1) = 0.29$

$p_{X|Y}(1|2) = 0.80$