母平均$\mu = 12$の正規母集団から4個のデータ3, 9, 11, 17を抽出した。標本平均、標本分散、標本標準偏差を計算し、統計量Tを計算する問題です。

はい、承知いたしました。画像に記載された問題を解きます。

**最初の問題**

1. 問題の内容

母平均$\mu = 12$の正規母集団から4個のデータ3, 9, 11, 17を抽出した。標本平均、標本分散、標本標準偏差を計算し、統計量Tを計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 標本平均$\bar{x}$を計算する。

標本平均は、データの合計をデータ数で割ったものです。

$\bar{x} = \frac{3 + 9 + 11 + 17}{4} = \frac{40}{4} = 10$

(2) 標本分散$s^2$を計算する。

標本分散は、各データと標本平均の差の二乗の合計を、データ数-1で割ったものです。

$s^2 = \frac{(3-10)^2 + (9-10)^2 + (11-10)^2 + (17-10)^2}{4-1}$

$s^2 = \frac{(-7)^2 + (-1)^2 + (1)^2 + (7)^2}{3}$

$s^2 = \frac{49 + 1 + 1 + 49}{3} = \frac{100}{3}$

(3) 標本標準偏差$s$を計算する。

標本標準偏差は、標本分散の平方根です。

$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{100}{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$

(4) 統計量Tを計算する。

統計量Tは、

$T = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}}$

で定義されます。ここで、$\bar{x}$は標本平均、$\mu$は母平均、$s$は標本標準偏差、$n$は標本サイズです。

$T = \frac{10 - 12}{\frac{10\sqrt{3}}{3} / \sqrt{4}} = \frac{-2}{\frac{10\sqrt{3}}{3} / 2} = \frac{-2}{\frac{5\sqrt{3}}{3}} = \frac{-6}{5\sqrt{3}} = \frac{-6\sqrt{3}}{15} = -\frac{2\sqrt{3}}{5}$

3. 最終的な答え

(1) 標本平均: $\bar{x} = 10$

(2) 標本分散: $s^2 = \frac{100}{3}$

(3) 標本標準偏差: $s = \frac{10\sqrt{3}}{3}$

(4) 統計量T: $T = -\frac{2\sqrt{3}}{5}$

**追加の問題**

1. 問題の内容

母平均$\mu = 6$の正規母集団から5個のデータ1, 5, 7, 9, 13を抽出した。標本平均、標本分散、標本標準偏差を計算し、統計量Tを計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 標本平均$\bar{x}$を計算する。

$\bar{x} = \frac{1 + 5 + 7 + 9 + 13}{5} = \frac{35}{5} = 7$

(2) 標本分散$s^2$を計算する。

$s^2 = \frac{(1-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 + (9-7)^2 + (13-7)^2}{5-1}$

$s^2 = \frac{(-6)^2 + (-2)^2 + (0)^2 + (2)^2 + (6)^2}{4}$

$s^2 = \frac{36 + 4 + 0 + 4 + 36}{4} = \frac{80}{4} = 20$

(3) 標本標準偏差$s$を計算する。

$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

(4) 統計量Tを計算する。

$T = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} = \frac{7 - 6}{2\sqrt{5} / \sqrt{5}} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 標本平均: $\bar{x} = 7$

(2) 標本分散: $s^2 = 20$

(3) 標本標準偏差: $s = 2\sqrt{5}$

(4) 統計量T: $T = \frac{1}{2}$