異なる6個の玉を区別しない3つの袋に、それぞれ2個ずつ入れる場合の数を求める。

1. 問題の内容

異なる6個の玉を区別しない3つの袋に、それぞれ2個ずつ入れる場合の数を求める。

2. 解き方の手順

まず、6個の玉から2個を選ぶ組み合わせは ${}_6C_2$ 通り。

次に、残りの4個の玉から2個を選ぶ組み合わせは ${}_4C_2$ 通り。

最後に、残りの2個の玉から2個を選ぶ組み合わせは ${}_2C_2$ 通り。

したがって、組み合わせの総数は ${}_6C_2 \times {}_4C_2 \times {}_2C_2$ 通り。

しかし、袋は区別しないので、3つの袋の並び順を考慮する必要がない。3つの袋の並び順は3!通りなので、組み合わせの総数を3!で割る。

${}_6C_2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

${}_4C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

${}_2C_2 = \frac{2!}{2!0!} = 1$

組み合わせの総数は $15 \times 6 \times 1 = 90$ 通り。

袋を区別しないので、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ で割る。

$\frac{90}{6} = 15$

3. 最終的な答え

15通り