異なる6個の玉を、3つの袋にそれぞれ1個、2個、3個ずつ入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

異なる6個の玉を、3つの袋にそれぞれ1個、2個、3個ずつ入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6個の玉から3個の玉を選び、それを1つの袋に入れます。これは ${}_6 C _3$ 通りです。

次に、残りの3個の玉から2個の玉を選び、別の袋に入れます。これは ${}_3 C _2$ 通りです。

最後に、残った1個の玉を最後の袋に入れます。これは ${}_1 C _1 = 1$ 通りです。

したがって、玉の分け方の総数は、${}_6 C _3 \times {}_3 C _2 \times {}_1 C _1$ で計算できます。

計算すると、

${}_6 C _3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

${}_3 C _2 = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

${}_1 C _1 = 1$

したがって、総数は $20 \times 3 \times 1 = 60$ 通りです。

ただし、袋は区別しないため、袋を区別しない場合はこれで正解ですが、問題文から袋を区別するものと判断して良いでしょう。

3. 最終的な答え

60通り