異なる6個の玉を区別できる3つの袋A, B, Cに、それぞれ2個ずつ入れる場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

異なる6個の玉を区別できる3つの袋A, B, Cに、それぞれ2個ずつ入れる場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、袋Aに入れる2個の玉の選び方を考えます。6個の玉から2個を選ぶ組み合わせなので、その場合の数は $_6C_2$ です。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、袋Bに入れる2個の玉の選び方を考えます。袋Aで2個の玉を使ったので、残りの4個から2個を選ぶ組み合わせなので、その場合の数は $_4C_2$ です。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

最後に、袋Cに入れる2個の玉の選び方を考えます。袋Aと袋Bでそれぞれ2個の玉を使ったので、残りの2個から2個を選ぶ組み合わせなので、その場合の数は $_2C_2$ です。

$_2C_2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1$

したがって、袋A, B, Cにそれぞれ2個ずつ玉を入れる場合の数は、それぞれの組み合わせの積で求められます。

$15 \times 6 \times 1 = 90$

3. 最終的な答え

90通り