問題は、次の3つの数式を解くことです。 (8) $9x^2 = 36$ (11) $(2x+3)^2 = (x-2)^2$ (12) $(2x-1)^2 - (x+1)(x-1) = 6$

1. 問題の内容

問題は、次の3つの数式を解くことです。

(8) $9x^2 = 36$

(11) $(2x+3)^2 = (x-2)^2$

(12) $(2x-1)^2 - (x+1)(x-1) = 6$

2. 解き方の手順

(8) $9x^2 = 36$

両辺を9で割ると、$x^2 = 4$となります。

したがって、$x = \pm 2$です。

(11) $(2x+3)^2 = (x-2)^2$

展開すると、$4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 4x + 4$となります。

整理すると、$3x^2 + 16x + 5 = 0$となります。

因数分解すると、$(3x+1)(x+5) = 0$となります。

したがって、$x = -\frac{1}{3}$または$x = -5$です。

(12) $(2x-1)^2 - (x+1)(x-1) = 6$

展開すると、$4x^2 - 4x + 1 - (x^2 - 1) = 6$となります。

整理すると、$3x^2 - 4x + 2 = 6$となります。

$3x^2 - 4x - 4 = 0$となります。

因数分解すると、$(3x+2)(x-2) = 0$となります。

したがって、$x = -\frac{2}{3}$または$x = 2$です。

3. 最終的な答え

(8) $x = \pm 2$

(11) $x = -\frac{1}{3}, -5$

(12) $x = -\frac{2}{3}, 2$