与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数である $\sqrt{6} - \sqrt{3}$ を分子と分母に掛けます。

\begin{align*}

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}} &= \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} - \sqrt{3})}{(\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{6} - \sqrt{3})} \\

&= \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{3})^2}{(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3})^2} \\

&= \frac{(\sqrt{6})^2 - 2\sqrt{6}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2}{6 - 3} \\

&= \frac{6 - 2\sqrt{18} + 3}{3} \\

&= \frac{9 - 2\sqrt{9 \times 2}}{3} \\

&= \frac{9 - 2 \times 3\sqrt{2}}{3} \\

&= \frac{9 - 6\sqrt{2}}{3} \\

&= \frac{3(3 - 2\sqrt{2})}{3} \\

&= 3 - 2\sqrt{2}

\end{align*}

3. 最終的な答え

$3 - 2\sqrt{2}$