大小2つのサイコロを同時に投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 出る目の積が6以上になる確率 (2) 小さい方のサイコロの目が3以上で、大きい方のサイコロの目が3で割り切れない確率

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを同時に投げるとき、以下の確率を求めます。

(1) 出る目の積が6以上になる確率

(2) 小さい方のサイコロの目が3以上で、大きい方のサイコロの目が3で割り切れない確率

2. 解き方の手順

(1)

大小のサイコロの出目をそれぞれ $x, y$ とします。$x, y$ はそれぞれ1から6の整数です。

$x \times y \ge 6$ となる組み合わせを考えます。全事象は $6 \times 6 = 36$ 通りです。

条件を満たさない組み合わせを数える方が楽です。$x \times y < 6$ となるのは、

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5),

(2,1), (2,2),

(3,1),

(4,1),

(5,1)

の10通りです。したがって条件を満たすのは $36 - 10 = 26$ 通りです。

求める確率は $26/36 = 13/18$ となります。

(2)

小さい方のサイコロの出目を $x$ 、大きい方のサイコロの出目を $y$ とします。

$x \ge 3$ かつ $y$ が3で割り切れない、という条件を満たす確率を求めます。

$x$ の取りうる値は3, 4, 5, 6の4通りです。

$y$ の取りうる値は1, 2, 4, 5の4通りです。

したがって条件を満たす組み合わせは $4 \times 4 = 16$ 通りです。

全事象は $6 \times 6 = 36$ 通りなので、求める確率は $16/36 = 4/9$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{13}{18}$

(2) $\frac{4}{9}$