25本のくじの中に5本の当たりくじがある。aとbの2人がこの順にくじを引くとき、以下の確率を求めよ。 (1) aが当たり、bが外れる確率 (2) a, bの2人とも外れる確率 (3) a, bのうち少なくとも1人が当たる確率

確率論・統計学確率くじ引き事象の確率
2025/7/13

1. 問題の内容

25本のくじの中に5本の当たりくじがある。aとbの2人がこの順にくじを引くとき、以下の確率を求めよ。
(1) aが当たり、bが外れる確率
(2) a, bの2人とも外れる確率
(3) a, bのうち少なくとも1人が当たる確率

2. 解き方の手順

(1) aが当たり、bが外れる確率
aが当たる確率は、525\frac{5}{25}
aが当たった後、残りのくじは24本で、当たりくじは4本、外れくじは20本。
bが外れる確率は、2024\frac{20}{24}
したがって、aが当たり、bが外れる確率は、
525×2024=15×56=16\frac{5}{25} \times \frac{20}{24} = \frac{1}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{1}{6}
(2) a, bの2人とも外れる確率
aが外れる確率は、2025=45\frac{20}{25} = \frac{4}{5}
aが外れた後、残りのくじは24本で、当たりくじは5本、外れくじは19本。
bが外れる確率は、1924\frac{19}{24}
したがって、a, bの2人とも外れる確率は、
2025×1924=45×1924=1930\frac{20}{25} \times \frac{19}{24} = \frac{4}{5} \times \frac{19}{24} = \frac{19}{30}
(3) a, bのうち少なくとも1人が当たる確率
これは、1 - (a, bの2人とも外れる確率) で計算できる。
(2)で求めたように、a, bの2人とも外れる確率は1930\frac{19}{30}なので、
少なくとも1人が当たる確率は、
11930=30301930=11301 - \frac{19}{30} = \frac{30}{30} - \frac{19}{30} = \frac{11}{30}

3. 最終的な答え

(1) aが当たり、bが外れる確率: 16\frac{1}{6}
(2) a, bの2人とも外れる確率: 1930\frac{19}{30}
(3) a, bのうち少なくとも1人が当たる確率: 1130\frac{11}{30}

「確率論・統計学」の関連問題

大人5人と子ども4人が1列に並ぶとき、以下の条件を満たす並び方はそれぞれ何通りあるか。 (1) 両端が子どもである。 (2) 大人と子どもが交互に並ぶ。 (3) どの子どもも隣り合わない。

順列組み合わせ場合の数並び方
2025/7/18

大小2個のサイコロを投げるとき、以下の条件を満たす場合の数をそれぞれ求めよ。 (1) 目の積が奇数となる場合 (2) 目の積が偶数となる場合 (3) 目の和が偶数となる場合

確率サイコロ場合の数偶数奇数
2025/7/18

サイコロを2回投げたとき、出た目の和が12になる確率を求めます。

確率サイコロ場合の数
2025/7/18

サイコロを2回投げたとき、2つの出た目の和が5の倍数になる確率を求める問題です。

確率サイコロ場合の数確率の計算
2025/7/18

1, 2, 3, 4 の4枚のカードから2枚を選んで2桁の整数を作るとき、作った整数が4の倍数になる確率を求める問題です。

確率場合の数整数倍数
2025/7/18

1, 2, 4, 5, 7の5枚のカードから2枚を選んで2桁の整数を作るとき、偶数ができる確率を求める問題です。

確率組み合わせ偶数場合の数
2025/7/18

4枚のカード(3, 5, 6, 9)から2枚を選んで2桁の整数を作るとき、作られた整数が5の倍数となる確率を求める問題です。

確率順列倍数場合の数
2025/7/18

4枚の硬貨を同時に投げるとき、すべての硬貨が表となる確率を求めよ。

確率コイン事象
2025/7/18

大小2つのサイコロを順に投げるとき、小さいサイコロの目が大きいサイコロの目よりも小さくなる確率を求めます。

確率サイコロ場合の数
2025/7/18

4枚のカード(2, 4, 5, 9)から1枚ずつ、計2枚引いて2桁の整数を作ります。ただし、引いたカードは毎回元に戻します。できた2桁の整数が偶数になる確率を求めます。

確率場合の数偶数組み合わせ
2025/7/18