25本のくじの中に5本の当たりくじがある。aとbの2人がこの順にくじを引くとき、以下の確率を求めよ。 (1) aが当たり、bが外れる確率 (2) a, bの2人とも外れる確率 (3) a, bのうち少なくとも1人が当たる確率
2025/7/13
1. 問題の内容
25本のくじの中に5本の当たりくじがある。aとbの2人がこの順にくじを引くとき、以下の確率を求めよ。
(1) aが当たり、bが外れる確率
(2) a, bの2人とも外れる確率
(3) a, bのうち少なくとも1人が当たる確率
2. 解き方の手順
(1) aが当たり、bが外れる確率
aが当たる確率は、。
aが当たった後、残りのくじは24本で、当たりくじは4本、外れくじは20本。
bが外れる確率は、。
したがって、aが当たり、bが外れる確率は、
(2) a, bの2人とも外れる確率
aが外れる確率は、。
aが外れた後、残りのくじは24本で、当たりくじは5本、外れくじは19本。
bが外れる確率は、。
したがって、a, bの2人とも外れる確率は、
(3) a, bのうち少なくとも1人が当たる確率
これは、1 - (a, bの2人とも外れる確率) で計算できる。
(2)で求めたように、a, bの2人とも外れる確率はなので、
少なくとも1人が当たる確率は、
3. 最終的な答え
(1) aが当たり、bが外れる確率:
(2) a, bの2人とも外れる確率:
(3) a, bのうち少なくとも1人が当たる確率: