5つの数字1,2,3,4,5の中から異なる3つの数字を選んで並べ、3桁の整数を作る。次の条件を満たす整数は何個作れるか。 (1) 5の倍数 (2) 偶数 (3) 奇数

1. 問題の内容

5つの数字1,2,3,4,5の中から異なる3つの数字を選んで並べ、3桁の整数を作る。次の条件を満たす整数は何個作れるか。

(1) 5の倍数

(2) 偶数

(3) 奇数

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数

3桁の整数が5の倍数になるためには、一の位が5である必要がある。

一の位が5で固定されているため、残りの百の位と十の位に4つの数字(1,2,3,4)から2つを選んで並べる。

百の位の選び方は4通り、十の位の選び方は残りの3通りとなる。

したがって、5の倍数の個数は $4 \times 3 = 12$個である。

(2) 偶数

3桁の整数が偶数になるためには、一の位が偶数である必要がある。

5つの数字の中で偶数は2と4の2つである。

一の位が2の場合、残りの百の位と十の位に4つの数字(1,3,4,5)から2つを選んで並べる。

百の位の選び方は4通り、十の位の選び方は残りの3通りとなる。したがって、$4 \times 3 = 12$個。

一の位が4の場合、残りの百の位と十の位に4つの数字(1,2,3,5)から2つを選んで並べる。

百の位の選び方は4通り、十の位の選び方は残りの3通りとなる。したがって、$4 \times 3 = 12$個。

したがって、偶数の個数は $12 + 12 = 24$個である。

(3) 奇数

3桁の整数が奇数になるためには、一の位が奇数である必要がある。

5つの数字の中で奇数は1,3,5の3つである。

一の位が1の場合、残りの百の位と十の位に4つの数字(2,3,4,5)から2つを選んで並べる。

百の位の選び方は4通り、十の位の選び方は残りの3通りとなる。したがって、$4 \times 3 = 12$個。

一の位が3の場合、残りの百の位と十の位に4つの数字(1,2,4,5)から2つを選んで並べる。

百の位の選び方は4通り、十の位の選び方は残りの3通りとなる。したがって、$4 \times 3 = 12$個。

一の位が5の場合、残りの百の位と十の位に4つの数字(1,2,3,4)から2つを選んで並べる。

百の位の選び方は4通り、十の位の選び方は残りの3通りとなる。したがって、$4 \times 3 = 12$個。

したがって、奇数の個数は $12 + 12 + 12 = 36$個である。

3. 最終的な答え

(1) 5の倍数: 12個

(2) 偶数: 24個

(3) 奇数: 36個