長方形の縦の長さを$x$ cmとする。横の長さは縦の長さよりも10 cm短く、面積は56 $cm^2$である。 (1) この長方形の縦の長さを$x$ cmとして方程式を作る。 (2) この長方形の縦の長さを求める。

1. 問題の内容

長方形の縦の長さを$x$ cmとする。横の長さは縦の長さよりも10 cm短く、面積は56 $cm^2$である。

(1) この長方形の縦の長さを$x$ cmとして方程式を作る。

(2) この長方形の縦の長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 横の長さは$x - 10$ cmである。

長方形の面積は縦の長さと横の長さを掛け合わせたものなので、

$x(x - 10) = 56$

これが方程式となる。

(2) (1)で求めた方程式を解く。

$x(x - 10) = 56$

$x^2 - 10x = 56$

$x^2 - 10x - 56 = 0$

$(x - 14)(x + 4) = 0$

$x = 14$ または $x = -4$

縦の長さは正の数なので、$x = 14$ cm

3. 最終的な答え

(1) $x(x - 10) = 56$

(2) 14 cm