練習58の問題を解きます。7個の数字1, 1, 2, 2, 2, 3, 4のすべてを使って7桁の整数を作るとき、作れる整数の個数を求めます。

1. 問題の内容

練習58の問題を解きます。7個の数字1, 1, 2, 2, 2, 3, 4のすべてを使って7桁の整数を作るとき、作れる整数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

7個の数字を並べる総数は、$7!$ 通りです。

しかし、1が2つ、2が3つあるため、同じ並びが重複して数えられています。

1が2つあることによる重複は$2!$で割ることで解消できます。

2が3つあることによる重複は$3!$で割ることで解消できます。

したがって、7桁の整数を作る総数は、

$\frac{7!}{2!3!}$

で計算できます。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$\frac{7!}{2!3!} = \frac{5040}{2 \times 6} = \frac{5040}{12} = 420$

3. 最終的な答え

420個