黒球5個と青球4個の合計9個の球が入っている袋から、一度に2個の球を取り出すとき、黒球と青球が1個ずつである確率を求める問題です。

1. 問題の内容

黒球5個と青球4個の合計9個の球が入っている袋から、一度に2個の球を取り出すとき、黒球と青球が1個ずつである確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、5個の黒球から1個の球を取り出す場合の数を計算します。これは組み合わせの考え方を用いて、$_5C_1$ で表されます。

$_5C_1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = 5$ 通りです。

次に、4個の青球から1個の球を取り出す場合の数を計算します。これは組み合わせの考え方を用いて、$_4C_1$ で表されます。

$_4C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(1)(3 \times 2 \times 1)} = 4$ 通りです。

黒球と青球を1つずつ取り出す場合の数は、積の法則により、$5 \times 4 = 20$ 通りです。

最後に、9個の球から2個の球を取り出すすべての組み合わせの数を計算します。これは、$_9C_2$ で表されます。

$_9C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{9 \times 8}{2} = 36$ 通りです。

したがって、求める確率は、黒球と青球を1つずつ取り出す場合の数をすべての取り出し方の場合の数で割ったものです。

確率は $\frac{20}{36} = \frac{5}{9}$ となります。

3. 最終的な答え

5個の黒球から1個を取り出す方法は 5 通り

4個の青球から1個を取り出す方法は 4 通り

黒球と青球を1個ずつ取り出す方法は $5 \times 4 = 20$ 通り

9個から2個を取り出す方法は 36 通り

よって、求める確率は $20/36 = 5/9$

答えは $\frac{5}{9}$ です。