次の式を計算します。 $\sqrt{567} - 3\sqrt{28} + 2\sqrt{175}$

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\sqrt{567} - 3\sqrt{28} + 2\sqrt{175}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、簡略化します。

$\sqrt{567} = \sqrt{3^4 \cdot 7} = \sqrt{81 \cdot 7} = 9\sqrt{7}$

次に、$3\sqrt{28}$を簡略化します。

$3\sqrt{28} = 3\sqrt{2^2 \cdot 7} = 3 \cdot 2\sqrt{7} = 6\sqrt{7}$

次に、$2\sqrt{175}$を簡略化します。

$2\sqrt{175} = 2\sqrt{5^2 \cdot 7} = 2 \cdot 5\sqrt{7} = 10\sqrt{7}$

これで、元の式は次のように書き換えられます。

$9\sqrt{7} - 6\sqrt{7} + 10\sqrt{7}$

$\sqrt{7}$でくくると、次のようになります。

$(9 - 6 + 10)\sqrt{7} = (3 + 10)\sqrt{7} = 13\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$13\sqrt{7}$