サイコロを60回振るとき、1の目が出る回数をXとします。この時、確率変数Xの分散を求める問題です。

1. 問題の内容

サイコロを60回振るとき、1の目が出る回数をXとします。この時、確率変数Xの分散を求める問題です。

2. 解き方の手順

サイコロを振る試行はベルヌーイ試行であり、1の目が出る回数Xは二項分布に従います。

二項分布に従う確率変数の分散は、試行回数をn、成功確率をpとすると、$V(X) = np(1-p)$で計算できます。

この問題では、サイコロを60回振るので、$n = 60$です。

1の目が出る確率は、$p = \frac{1}{6}$です。

よって、分散は以下のようになります。

$V(X) = 60 \cdot \frac{1}{6} \cdot (1-\frac{1}{6}) = 60 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = 10 \cdot \frac{5}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{25}{3}$