3x3行列の行列式を計算する問題です。与えられた行列は次の通りです。 $ \begin{vmatrix} 5 & -3 & 14 \\ -5 & 6 & 7 \\ 10 & 3 & -7 \end{vmatrix} $

はい、承知いたしました。画像内の問題のうち、(1)の行列式の値を求めます。

1. 問題の内容

3x3行列の行列式を計算する問題です。与えられた行列は次の通りです。

$$

\begin{vmatrix}

5 & -3 & 14 \\

-5 & 6 & 7 \\

10 & 3 & -7

\end{vmatrix}

$$

2. 解き方の手順

行列式を計算する方法はいくつかありますが、ここではサラスの公式を使用します。

$$

\begin{aligned}

\begin{vmatrix}

5 & -3 & 14 \\

-5 & 6 & 7 \\

10 & 3 & -7

\end{vmatrix}

&= (5 \times 6 \times -7) + (-3 \times 7 \times 10) + (14 \times -5 \times 3) \\

&- (14 \times 6 \times 10) - (5 \times 7 \times 3) - (-3 \times -5 \times -7) \\

&= (-210) + (-210) + (-210) - (840) - (105) - (-105) \\

&= -210 - 210 - 210 - 840 - 105 + 105 \\

&= -1470

\end{aligned}

$$

3. 最終的な答え

与えられた行列の行列式は-1470です。

答え：-1470