与えられた3点 $(-1, 9)$, $(1, -1)$, $(2, 0)$ を通る2次関数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3点 $(-1, 9)$, $(1, -1)$, $(2, 0)$ を通る2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

与えられた3点の座標をこの式に代入することで、a, b, c に関する連立方程式を作ります。

(-1, 9) を代入すると：

$9 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$a - b + c = 9$ ...(1)

(1, -1) を代入すると：

$-1 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = -1$ ...(2)

(2, 0) を代入すると：

$0 = a(2)^2 + b(2) + c$

$4a + 2b + c = 0$ ...(3)

(1) - (2) より：

$(a - b + c) - (a + b + c) = 9 - (-1)$

$-2b = 10$

$b = -5$

b = -5 を (1) と (2) に代入すると：

$a - (-5) + c = 9$ => $a + c = 4$ ...(4)

$a + (-5) + c = -1$ => $a + c = 4$ ...(5)

b = -5 を (3) に代入すると：

$4a + 2(-5) + c = 0$

$4a + c = 10$ ...(6)

(6) - (4) より：

$(4a + c) - (a + c) = 10 - 4$

$3a = 6$

$a = 2$

$a = 2$ を (4) に代入すると：

$2 + c = 4$

$c = 2$

したがって、$a = 2$, $b = -5$, $c = 2$ となり、求める2次関数は $y = 2x^2 - 5x + 2$ です。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 5x + 2$