放物線 $y = x^2 - 2x + a$ が直線 $y = 2x$ に接するように、$a$ の値を求める問題です。

代数学二次関数接する判別式二次方程式
2025/7/14

1. 問題の内容

放物線 y=x22x+ay = x^2 - 2x + a が直線 y=2xy = 2x に接するように、aa の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線と直線が接するということは、それらの式を連立した方程式が重解を持つということです。
まず、yy を消去して xx の二次方程式を作ります。
x22x+a=2xx^2 - 2x + a = 2x
x24x+a=0x^2 - 4x + a = 0
この二次方程式が重解を持つ条件は、判別式 DD00 であることです。判別式 DD を計算します。
D=(4)24(1)(a)=164aD = (-4)^2 - 4(1)(a) = 16 - 4a
D=0D = 0 となる aa の値を求めます。
164a=016 - 4a = 0
4a=164a = 16
a=4a = 4

3. 最終的な答え

a=4a = 4

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