与えられた多項式 $2x^3 + 2xy^2 + x^2y + 1$ を、$y$ について降べきの順に整理し、$y$ について何次式であるかを答える。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $2x^3 + 2xy^2 + x^2y + 1$ を、$y$ について降べきの順に整理し、$y$ について何次式であるかを答える。

2. 解き方の手順

与えられた多項式 $2x^3 + 2xy^2 + x^2y + 1$ を $y$ について降べきの順に整理する。

$y$ の次数が高い項から順に並べると、

$2xy^2 + x^2y + 2x^3 + 1$ となる。

$y$ についての次数は、各項における $y$ の指数の最大値である。

$2xy^2$ の $y$ の次数は 2、

$x^2y$ の $y$ の次数は 1、

$2x^3$ の $y$ の次数は 0、

$1$ の $y$ の次数は 0 である。

したがって、この多項式は $y$ について 2 次式である。

3. 最終的な答え

$y$ について降べきの順に整理すると $2xy^2 + x^2y + 2x^3 + 1$

$y$ について2次式