与えられた4つの二次方程式を解く問題です。 (1) $2x^2 + 9x + 5 = 0$ (2) $4x^2 + x - 2 = 0$ (3) $x^2 - 11x - 1 = 0$ (4) $5x^2 - 5x - 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの二次方程式を解く問題です。

(1) $2x^2 + 9x + 5 = 0$

(2) $4x^2 + x - 2 = 0$

(3) $x^2 - 11x - 1 = 0$

(4) $5x^2 - 5x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ によって求められます。各方程式について、$a$, $b$, $c$ の値を特定し、解の公式に代入します。

(1) $2x^2 + 9x + 5 = 0$

$a = 2$, $b = 9$, $c = 5$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4(2)(5)}}{2(2)} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 40}}{4} = \frac{-9 \pm \sqrt{41}}{4}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $4x^2 + x - 2 = 0$

$a = 4$, $b = 1$, $c = -2$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(4)(-2)}}{2(4)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 32}}{8} = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{8}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{8}$

(3) $x^2 - 11x - 1 = 0$

$a = 1$, $b = -11$, $c = -1$

$x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 4}}{2} = \frac{11 \pm \sqrt{125}}{2} = \frac{11 \pm 5\sqrt{5}}{2}$

$x = \frac{11 \pm 5\sqrt{5}}{2}$

(4) $5x^2 - 5x - 1 = 0$

$a = 5$, $b = -5$, $c = -1$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(5)(-1)}}{2(5)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{10} = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{10} = \frac{5 \pm 3\sqrt{5}}{10}$

$x = \frac{5 \pm 3\sqrt{5}}{10}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-9 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{8}$

(3) $x = \frac{11 \pm 5\sqrt{5}}{2}$

(4) $x = \frac{5 \pm 3\sqrt{5}}{10}$