問題は2つあります。 一つ目の問題は、預金問題で、最初の3年間は年利4%、その後は年利2%で5年後に残高がいくらになるかを計算します。預金開始時の金額は100とします。3年後の残高が112、5年後の残高が116となっていますが、これらを計算過程に用いる必要があります。 二つ目の問題は、指数法則に関する計算問題が4つあります。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

一つ目の問題は、預金問題で、最初の3年間は年利4%、その後は年利2%で5年後に残高がいくらになるかを計算します。預金開始時の金額は100とします。3年後の残高が112、5年後の残高が116となっていますが、これらを計算過程に用いる必要があります。

二つ目の問題は、指数法則に関する計算問題が4つあります。

2. 解き方の手順

**預金問題**

3年後の残高が112なので、残りの2年間について計算します。

年利2%で2年後の残高は、以下の式で計算できます。

$112 \times (1 + 0.02)^2 = 112 \times (1.02)^2 = 112 \times 1.0404 = 116.5248$

**指数法則**

(1) $(3^2)^{-3} \times 3^3 \div 9^{-2}$

$(3^2)^{-3} = 3^{-6}$、 $9^{-2} = (3^2)^{-2} = 3^{-4}$より、

$3^{-6} \times 3^3 \div 3^{-4} = 3^{-6+3-(-4)} = 3^{-6+3+4} = 3^1 = 3$

(2) $(a^2b)^3 \times x^3y^2$

$(a^2b)^3 = a^6b^3$より、

$a^6b^3 \times x^3y^2 = a^6b^3x^3y^2$

(3) $a^{\frac{3}{4}} \times \sqrt{2} \div \sqrt[5]{5}$

これは文字式と数字が混ざっているので、これ以上簡単にできません。

(4) $\sqrt{\sqrt{64}} - 8^{\frac{2}{3}}$

$\sqrt{\sqrt{64}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

$8^{\frac{2}{3}} = (8^{\frac{1}{3}})^2 = 2^2 = 4$

よって、$\sqrt{\sqrt{64}} - 8^{\frac{2}{3}} = 2\sqrt{2} - 4$

3. 最終的な答え

預金問題: 116.5248

指数法則(1): 3

指数法則(2): $a^6b^3x^3y^2$

指数法則(3): $a^{\frac{3}{4}} \times \sqrt{2} \div \sqrt[5]{5}$

指数法則(4): $2\sqrt{2} - 4$