この問題は、複利計算と指数法則に関するものです。具体的には、 (1) 預金が複利で増えるときの残高を計算する問題と、 (2) 指数法則を用いて式を簡単にする問題です。

1. 問題の内容

この問題は、複利計算と指数法則に関するものです。具体的には、

(1) 預金が複利で増えるときの残高を計算する問題と、

(2) 指数法則を用いて式を簡単にする問題です。

2. 解き方の手順

(1) 複利計算:

* 年利率4%で5年後の残高を計算する問題。元金100万円に、年利率4%が5年間複利でかかるときの残高を計算します。計算式は $100(1+0.04)^5$ となります。

* 3年後までは年利4%、その後2%になった場合の残高を計算する問題。まず3年後の残高を計算し、その金額に2%の利子がつく場合の残高を計算します。計算式は $100(1+0.04)^3(1+0.02)^2$ となります。

(2) 指数法則:

* $(3^2)^{-3} \times 3^3 \div 9^{-2}$ を簡単にします。まず、$(3^2)^{-3} = 3^{-6}$ であり、$9^{-2} = (3^2)^{-2} = 3^{-4}$ です。よって、$3^{-6} \times 3^3 \div 3^{-4} = 3^{-6+3-(-4)} = 3^1 = 3$ となります。

* $\frac{(a^3b)^3 \times x^2y^4}{a^6b^2xy^2}$ を簡単にします。分子は $(a^3b)^3 \times x^2y^4 = a^9b^3 x^2y^4$ となります。よって、$\frac{a^9b^3 x^2y^4}{a^6b^2xy^2} = a^{9-6}b^{3-2}x^{2-1}y^{4-2} = a^3bxy^2$ となります。

* $a^3 \times \sqrt{2} \div \sqrt{5}$ が不明確です。

3. 最終的な答え

(1) 複利計算:

* 年利率4%で5年後：$100(1+0.04)^5$ 万円

* 3年後まで年利4%、その後年利2%：$100(1+0.04)^3(1+0.02)^2$ 万円

(2) 指数法則:

* $(3^2)^{-3} \times 3^3 \div 9^{-2} = 3$

* $\frac{(a^3b)^3 \times x^2y^4}{a^6b^2xy^2} = a^3bxy^2$

* $a^3 \times \sqrt{2} \div \sqrt{5}$ は不明確