次の3つの式を計算します。 (1) $2^{\frac{5}{6}} \times 2^{-\frac{1}{2}} \div 2^{\frac{1}{3}}$ (2) $3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{3}{2}} \div 3^{\frac{5}{6}}$ (3) $\sqrt[3]{5} \times \sqrt[4]{5} \div \sqrt[12]{5}$

1. 問題の内容

次の3つの式を計算します。

(1) $2^{\frac{5}{6}} \times 2^{-\frac{1}{2}} \div 2^{\frac{1}{3}}$

(2) $3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{3}{2}} \div 3^{\frac{5}{6}}$

(3) $\sqrt[3]{5} \times \sqrt[4]{5} \div \sqrt[12]{5}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ と $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を使います。

まず、かけ算を計算します。

$2^{\frac{5}{6}} \times 2^{-\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{6} - \frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{6} - \frac{3}{6}} = 2^{\frac{2}{6}} = 2^{\frac{1}{3}}$

次に、割り算を計算します。

$2^{\frac{1}{3}} \div 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} = 2^0 = 1$

(2) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ と $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を使います。

まず、かけ算を計算します。

$3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{3}{2}} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{3}{2}} = 3^{\frac{2}{6} + \frac{9}{6}} = 3^{\frac{11}{6}}$

次に、割り算を計算します。

$3^{\frac{11}{6}} \div 3^{\frac{5}{6}} = 3^{\frac{11}{6} - \frac{5}{6}} = 3^{\frac{6}{6}} = 3^1 = 3$

(3) 累乗根を指数に変換します。$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$

$\sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}}$

$\sqrt[4]{5} = 5^{\frac{1}{4}}$

$\sqrt[12]{5} = 5^{\frac{1}{12}}$

よって、式は $5^{\frac{1}{3}} \times 5^{\frac{1}{4}} \div 5^{\frac{1}{12}}$ となります。

指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ と $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を使います。

まず、かけ算を計算します。

$5^{\frac{1}{3}} \times 5^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} = 5^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}} = 5^{\frac{7}{12}}$

次に、割り算を計算します。

$5^{\frac{7}{12}} \div 5^{\frac{1}{12}} = 5^{\frac{7}{12} - \frac{1}{12}} = 5^{\frac{6}{12}} = 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) 3

(3) $\sqrt{5}$