与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 3x+1 \geq 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。

$\begin{cases} 3x+1 \geq 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3x+1 \geq 7x-5$

$3x-7x \geq -5-1$

$-4x \geq -6$

$x \leq \frac{-6}{-4}$

$x \leq \frac{3}{2}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$-x+6 < 3(1-2x)$

$-x+6 < 3-6x$

$-x+6x < 3-6$

$5x < -3$

$x < -\frac{3}{5}$

したがって、連立不等式の解は $x \leq \frac{3}{2}$ と $x < -\frac{3}{5}$ の共通部分です。

$x < -\frac{3}{5}$ は $x \leq \frac{3}{2}$ を満たすので、解は $x < -\frac{3}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{3}{5}$