2次関数 $y = x^2 + mx + 2$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもつような定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + mx + 2$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもつような定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = x^2 + mx + 2$ のグラフが $x$ 軸と共有点を持つ条件は、2次方程式 $x^2 + mx + 2 = 0$ が実数解を持つことです。

2次方程式が実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D \geq 0$ となることです。

判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で計算できます。

この問題の場合、$a = 1$, $b = m$, $c = 2$ なので、

$D = m^2 - 4(1)(2) = m^2 - 8$ となります。

$D \geq 0$ より、

$m^2 - 8 \geq 0$

$m^2 \geq 8$

$m \leq -\sqrt{8}$ または $m \geq \sqrt{8}$

$m \leq -2\sqrt{2}$ または $m \geq 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$m \leq -2\sqrt{2}$ または $m \geq 2\sqrt{2}$