与えられた指数方程式と指数不等式を解く問題です。全部で6問あります。 (1) $2^x = 64$ (2) $(\frac{1}{8})^x = 16$ (3) $3^{3x-4} = 243$ (4) $2^x < 16$ (5) $(\frac{1}{9})^x > 27$ (6) $(\frac{1}{2})^{5x+4} < (\frac{1}{8})^x$

1. 問題の内容

与えられた指数方程式と指数不等式を解く問題です。全部で6問あります。

(1) $2^x = 64$

(2) $(\frac{1}{8})^x = 16$

(3) $3^{3x-4} = 243$

(4) $2^x < 16$

(5) $(\frac{1}{9})^x > 27$

(6) $(\frac{1}{2})^{5x+4} < (\frac{1}{8})^x$

2. 解き方の手順

(1) $2^x = 64$

$64 = 2^6$なので、

$2^x = 2^6$

したがって、$x = 6$

(2) $(\frac{1}{8})^x = 16$

$(\frac{1}{8})^x = (2^{-3})^x = 2^{-3x}$

$16 = 2^4$なので、

$2^{-3x} = 2^4$

したがって、$-3x = 4$

$x = -\frac{4}{3}$

(3) $3^{3x-4} = 243$

$243 = 3^5$なので、

$3^{3x-4} = 3^5$

したがって、$3x - 4 = 5$

$3x = 9$

$x = 3$

(4) $2^x < 16$

$16 = 2^4$なので、

$2^x < 2^4$

したがって、$x < 4$

(5) $(\frac{1}{9})^x > 27$

$(\frac{1}{9})^x = (3^{-2})^x = 3^{-2x}$

$27 = 3^3$なので、

$3^{-2x} > 3^3$

したがって、$-2x > 3$

$x < -\frac{3}{2}$

(6) $(\frac{1}{2})^{5x+4} < (\frac{1}{8})^x$

$(\frac{1}{2})^{5x+4} < (2^{-3})^x$

$(\frac{1}{2})^{5x+4} < (2^{-x})^3$

$(2^{-1})^{5x+4} < 2^{-3x}$

$2^{-5x-4} < 2^{-3x}$

$-5x-4 < -3x$

$-4 < 2x$

$x > -2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 6$

(2) $x = -\frac{4}{3}$

(3) $x = 3$

(4) $x < 4$

(5) $x < -\frac{3}{2}$

(6) $x > -2$