2次関数のグラフとx軸の共有点の座標を求め、グラフがx軸に接するものがどれか判断する問題です。 (1) $y = x^2 - x - 6$ (2) $y = -x^2 + 3x - 1$

1. 問題の内容

2次関数のグラフとx軸の共有点の座標を求め、グラフがx軸に接するものがどれか判断する問題です。

(1) $y = x^2 - x - 6$

(2) $y = -x^2 + 3x - 1$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - x - 6$

$y = 0$ とおいて、$x$軸との交点を求めます。

$x^2 - x - 6 = 0$

$(x - 3)(x + 2) = 0$

$x = 3, -2$

よって、共有点の座標は $(3, 0)$ と $(-2, 0)$ です。

このグラフはx軸と2点で交わるため、x軸に接しません。

(2) $y = -x^2 + 3x - 1$

$y = 0$ とおいて、$x$軸との交点を求めます。

$-x^2 + 3x - 1 = 0$

$x^2 - 3x + 1 = 0$

解の公式を使って、$x$を求めます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

よって、共有点の座標は $(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}, 0)$ と $(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}, 0)$ です。

このグラフはx軸と2点で交わるため、x軸に接しません。

3. 最終的な答え

(1) 共有点の座標: $(3, 0)$, $(-2, 0)$

(2) 共有点の座標: $(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}, 0)$, $(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}, 0)$

どちらのグラフもx軸に接しません。