2次方程式 $x^2 - kx + k + 3 = 0$ が異なる2つの負の解を持つような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - kx + k + 3 = 0$ が異なる2つの負の解を持つような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ が異なる2つの負の解を持つ条件は次の3つです。

1. 判別式 $D > 0$ (異なる2つの実数解を持つ)

2. 解の和 $-\frac{b}{a} < 0$ (2つの解の和が負)

3. 解の積 $\frac{c}{a} > 0$ (2つの解の積が正)

与えられた2次方程式 $x^2 - kx + k + 3 = 0$ において、$a = 1$, $b = -k$, $c = k + 3$ です。

1. 判別式 $D > 0$ より、

$D = (-k)^2 - 4(1)(k+3) > 0$

$k^2 - 4k - 12 > 0$

$(k - 6)(k + 2) > 0$

よって、$k < -2$ または $k > 6$

2. 解の和 $-\frac{b}{a} < 0$ より、

$-\frac{-k}{1} < 0$

$k < 0$

3. 解の積 $\frac{c}{a} > 0$ より、

$\frac{k + 3}{1} > 0$

$k + 3 > 0$

$k > -3$

上記1, 2, 3の条件を全て満たす $k$ の範囲を求めます。

1. $k < -2$ または $k > 6$

2. $k < 0$

3. $k > -3$

数直線上で考えると、$k$ の範囲は $-3 < k < -2$ となります。

3. 最終的な答え

$-3 < k < -2$