$2x^3 + ax^2 + 3x + b$ を $x^2 - 3x + 1$ で割ったときの余りを求める問題です。余りの形は $( \boxed{サ} a + \boxed{シス} )x + b - a - \boxed{セ}$ で与えられており、$サ$, $シス$, $セ$ に入る数字を求める必要があります。

1. 問題の内容

$2x^3 + ax^2 + 3x + b$ を $x^2 - 3x + 1$ で割ったときの余りを求める問題です。余りの形は $( \boxed{サ} a + \boxed{シス} )x + b - a - \boxed{セ}$ で与えられており、$サ$, $シス$, $セ$ に入る数字を求める必要があります。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を実行します。

$2x^3 + ax^2 + 3x + b$ を $x^2 - 3x + 1$ で割ります。

まず、$2x^3$ を $x^2$ で割ると $2x$ になります。

$2x(x^2 - 3x + 1) = 2x^3 - 6x^2 + 2x$

$(2x^3 + ax^2 + 3x + b) - (2x^3 - 6x^2 + 2x) = (a+6)x^2 + x + b$

次に、$(a+6)x^2$ を $x^2$ で割ると $(a+6)$ になります。

$(a+6)(x^2 - 3x + 1) = (a+6)x^2 - 3(a+6)x + (a+6)$

$((a+6)x^2 + x + b) - ((a+6)x^2 - 3(a+6)x + (a+6)) = (1 + 3(a+6))x + (b - (a+6)) = (3a + 19)x + (b - a - 6)$

したがって、余りは $(3a + 19)x + (b - a - 6)$ となります。

これは、$( \boxed{サ} a + \boxed{シス} )x + b - a - \boxed{セ}$ の形と一致するので、各係数を比較します。

$3a + 19$ が $( \boxed{サ} a + \boxed{シス} )$ に対応するので、$サ = 3$、$シス = 19$ です。

$b - a - 6$ が $b - a - \boxed{セ}$ に対応するので、$セ = 6$ です。

3. 最終的な答え

サ = 3

シス = 19

セ = 6