与えられた分数の分母を有理化し、その結果を「サシ + √ス」の形で表す問題です。与えられた分数は $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} + 3}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化し、その結果を「サシ + √ス」の形で表す問題です。与えられた分数は $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} + 3}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{6} - 3$ を分子と分母に掛けます。

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} + 3} = \frac{\sqrt{6}(\sqrt{6} - 3)}{(\sqrt{6} + 3)(\sqrt{6} - 3)}$$

分母を展開します。

$$(\sqrt{6} + 3)(\sqrt{6} - 3) = (\sqrt{6})^2 - 3^2 = 6 - 9 = -3$$

分子を展開します。

$$\sqrt{6}(\sqrt{6} - 3) = 6 - 3\sqrt{6}$$

したがって、

$$\frac{\sqrt{6}(\sqrt{6} - 3)}{(\sqrt{6} + 3)(\sqrt{6} - 3)} = \frac{6 - 3\sqrt{6}}{-3} = \frac{6}{-3} - \frac{3\sqrt{6}}{-3} = -2 + \sqrt{6}$$

3. 最終的な答え

与えられた式を有理化した結果は $-2 + \sqrt{6}$ となります。したがって、「サシ」に入る数字は -2、「ス」に入る数字は 6 です。

答え: -2 + √6