まず、対数の性質を利用して、式を整理します。
4log23=log2(34)=log281 log22=log2(21/2)=21log22=21 6log22=6×1=6 したがって、与えられた式は次のように変形できます。
4log23+log22−6log22=log281+21−6 ここで、log281 はこれ以上簡単にできません。しかし、全体を log2 の形に書き換えることを考えます。 21=21log22=log221/2=log22 6=6log22=log226=log264 与えられた式は、
log281+log22−log264=log264812 となります。
問題文の指示により、式を変形していくと、
4log23+log22−6log22=log234+log221/2−log226 =log281+log22−log264=log264812 したがって、最終的な答えは log264812 となります。 しかし、元の画像の問題は、選択肢の中から選ぶ形式であり、答えは整数になるはずです。
問題文を再度確認すると、4log23+log22−6log22ではなく、4log23+log22+6log22のようです。 この場合、
4log23+log22+6log22=log234+log221/2+log226=log281+log22+log264 =log2(81×2×64)=log2(51842) これでも整数にはなりません。おそらく問題文の数字が間違っています。
もし問題が 4log23+log22−6 である場合、 4log23+log22−6=log281+21−6=log281−211 =log281−211log22=log281−log2211/2=log2211/281=log232281=log264812 となり、やはり整数にはなりません。
もし4+log23+log22−6log22だった場合 4+log23+log22−6log22=4+log23+log221/2−log226=4+log23+21−6=log23−23+4=log23+25=log23+25log22=log23+log225/2=log2(3×25/2)=log2(3×42)=log2(122)