関数 $y=ax+b$ ($-1 \le x \le 2$) の値域が $-3 \le y \le 3$ であるように、定数 $a$, $b$ の値を定める。ただし、$a < 0$ とする。

1. 問題の内容

関数 $y=ax+b$ ($-1 \le x \le 2$) の値域が $-3 \le y \le 3$ であるように、定数 $a$, $b$ の値を定める。ただし、$a < 0$ とする。

2. 解き方の手順

$a<0$なので、$x$ が増加すると $y$ は減少する。

したがって、$x=-1$ のとき $y=3$ となり、$x=2$ のとき $y=-3$ となる。

これらの条件から、$a$ と $b$ の値を求める。

$x=-1$ のとき $y=3$ なので、

$3 = a(-1) + b$

$3 = -a + b$

$x=2$ のとき $y=-3$ なので、

$-3 = a(2) + b$

$-3 = 2a + b$

上記の2つの式から連立方程式を解く。

$3 = -a + b$

$-3 = 2a + b$

上の式から下の式を引くと

$6 = -3a$

$a = -2$

$a = -2$ を $3 = -a + b$ に代入すると

$3 = -(-2) + b$

$3 = 2 + b$

$b = 1$

3. 最終的な答え

$a = -2$, $b = 1$