与えられた方程式を解いて、$x$の値を求めます。方程式は次の通りです。 $3(x+2)^2 = (2x+1)(x-2)$

1. 問題の内容

与えられた方程式を解いて、$x$の値を求めます。方程式は次の通りです。

$3(x+2)^2 = (2x+1)(x-2)$

2. 解き方の手順

まず、両辺を展開します。

左辺を展開します。

$3(x+2)^2 = 3(x^2 + 4x + 4) = 3x^2 + 12x + 12$

右辺を展開します。

$(2x+1)(x-2) = 2x^2 - 4x + x - 2 = 2x^2 - 3x - 2$

したがって、方程式は次のようになります。

$3x^2 + 12x + 12 = 2x^2 - 3x - 2$

次に、すべての項を左辺に移動します。

$3x^2 - 2x^2 + 12x + 3x + 12 + 2 = 0$

整理すると、次のようになります。

$x^2 + 15x + 14 = 0$

この二次方程式を解くために、因数分解を試みます。

$(x+1)(x+14) = 0$

したがって、$x$の解は、$x = -1$ または $x = -14$です。

3. 最終的な答え

$x = -1, -14$