与えられた方程式 $(x-3)(x-4) = 2(x^2 - 9)$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(x-3)(x-4) = 2(x^2 - 9)$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、左辺と右辺をそれぞれ展開します。

左辺：

$(x-3)(x-4) = x^2 - 4x - 3x + 12 = x^2 - 7x + 12$

右辺：

$2(x^2 - 9) = 2x^2 - 18$

展開した式を元の方程式に代入すると、以下のようになります。

$x^2 - 7x + 12 = 2x^2 - 18$

次に、すべてを右辺に移動して、整理します。

$0 = 2x^2 - x^2 + 7x - 18 - 12$

$0 = x^2 + 7x - 30$

この二次方程式を解くために、因数分解を行います。

$x^2 + 7x - 30 = (x + 10)(x - 3)$

したがって、

$(x + 10)(x - 3) = 0$

この方程式が成り立つためには、$x + 10 = 0$ または $x - 3 = 0$ である必要があります。

$x + 10 = 0$ のとき、$x = -10$

$x - 3 = 0$ のとき、$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = -10, 3$