$x$ についての 2 次不等式 $ax^2 + 9x + 2b > 0$ の解が $4 < x < 5$ となるように、定数 $a, b$ の値を定める問題です。

1. 問題の内容

$x$ についての 2 次不等式 $ax^2 + 9x + 2b > 0$ の解が $4 < x < 5$ となるように、定数 $a, b$ の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

$ax^2 + 9x + 2b > 0$ の解が $4 < x < 5$ となるということは、$ax^2 + 9x + 2b < 0$ の解が $4 < x < 5$ となるということです。

これは、$a < 0$ であることを意味します。

また、2 次方程式 $ax^2 + 9x + 2b = 0$ の解が $x = 4, 5$ であることを意味します。

したがって、2 次方程式 $ax^2 + 9x + 2b = 0$ は、$a(x - 4)(x - 5) = 0$ と表せます。

これを展開すると、

$a(x^2 - 9x + 20) = 0$

$ax^2 - 9ax + 20a = 0$

これは、$ax^2 + 9x + 2b = 0$ と同じなので、係数を比較すると、

$-9a = 9$

$20a = 2b$

これより、$a = -1$ となります。

$20a = 2b$ に代入すると、

$20(-1) = 2b$

$-20 = 2b$

$b = -10$

3. 最終的な答え

$a = -1$

$b = -10$