与えられた2点を通る直線の方程式を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。 (1) (1, -2), (-3, 4) (2) (-5, 7), (6, 7) (3) (2, -1/3), (3/2, -1) (4) (5/2, 0), (0, -1/3)

1. 問題の内容

与えられた2点を通る直線の方程式を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。

(1) (1, -2), (-3, 4)

(2) (-5, 7), (6, 7)

(3) (2, -1/3), (3/2, -1)

(4) (5/2, 0), (0, -1/3)

2. 解き方の手順

2点$(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$を通る直線の方程式は、まず傾き$m$を求め、次に点傾斜式を用いて求めます。傾き$m$は以下の式で求められます。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

傾き$m$が求まったら、点$(x_1, y_1)$を通る直線の方程式は以下のようになります。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

これを$y = ax + b$の形に変形すれば、直線の方程式が得られます。

(1) (1, -2), (-3, 4)

傾き$m = \frac{4 - (-2)}{-3 - 1} = \frac{6}{-4} = -\frac{3}{2}$

点(1, -2)を通るので、$y - (-2) = -\frac{3}{2}(x - 1)$

$y + 2 = -\frac{3}{2}x + \frac{3}{2}$

$y = -\frac{3}{2}x + \frac{3}{2} - 2$

$y = -\frac{3}{2}x - \frac{1}{2}$

(2) (-5, 7), (6, 7)

傾き$m = \frac{7 - 7}{6 - (-5)} = \frac{0}{11} = 0$

点(-5, 7)を通るので、$y - 7 = 0(x - (-5))$

$y - 7 = 0$

$y = 7$

(3) (2, -1/3), (3/2, -1)

傾き$m = \frac{-1 - (-1/3)}{3/2 - 2} = \frac{-2/3}{-1/2} = \frac{4}{3}$

点(2, -1/3)を通るので、$y - (-1/3) = \frac{4}{3}(x - 2)$

$y + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3}$

$y = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3} - \frac{1}{3}$

$y = \frac{4}{3}x - 3$

(4) (5/2, 0), (0, -1/3)

傾き$m = \frac{-1/3 - 0}{0 - 5/2} = \frac{-1/3}{-5/2} = \frac{2}{15}$

点(0, -1/3)を通るので、$y - (-1/3) = \frac{2}{15}(x - 0)$

$y + \frac{1}{3} = \frac{2}{15}x$

$y = \frac{2}{15}x - \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $y = -\frac{3}{2}x - \frac{1}{2}$

(2) $y = 7$

(3) $y = \frac{4}{3}x - 3$

(4) $y = \frac{2}{15}x - \frac{1}{3}$