$x = 2$ で最大値 $4$ をとり、点 $(1, 2)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

$x = 2$ で最大値 $4$ をとり、点 $(1, 2)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

頂点の座標が $(2, 4)$ であることから、求める2次関数は

$y = a(x - 2)^2 + 4$

と表せます。ここで、$a$ は定数です。

点 $(1, 2)$ を通ることから、$x = 1$, $y = 2$ を代入して $a$ の値を求めます。

$2 = a(1 - 2)^2 + 4$

$2 = a(-1)^2 + 4$

$2 = a + 4$

$a = 2 - 4$

$a = -2$

したがって、求める2次関数は

$y = -2(x - 2)^2 + 4$

展開すると、

$y = -2(x^2 - 4x + 4) + 4$

$y = -2x^2 + 8x - 8 + 4$

$y = -2x^2 + 8x - 4$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 8x - 4$