与えられた連立一次方程式を逆行列を用いて解く問題です。問題は二つあります。 (1) $ \begin{bmatrix} 5 & -2 & 2 \\ 3 & -1 & 2 \\ -2 & 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 3 \end{bmatrix} $ (2) $ \begin{bmatrix} 4 & 1 & -1 \\ 5 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} $
2025/7/14
1. 問題の内容
与えられた連立一次方程式を逆行列を用いて解く問題です。問題は二つあります。
(1)
(2)
2. 解き方の手順
(1)
まず、与えられた行列を とし、解くべき方程式を とします。逆行列 を求め、 を計算することで解 を求めます。
の逆行列を計算します。まず、 の行列式 を計算します。
次に、 の余因子行列 を計算します。
したがって、
の逆行列 は で与えられます。
(2)
の逆行列を計算します。まず、 の行列式 を計算します。
次に、 の余因子行列 を計算します。
したがって、
の逆行列 は で与えられます。
3. 最終的な答え
(1)
, ,
(2)